Trabajo Colaborativo_fase 2_2do Aporte

  ∫ 25 4 +  x √   x 2 − 4 dx = ∫ 25 ( 4 + 2 sec ( θ )  ) √  4 sec 2 θ − 42 secθ tan   ( θ ) dθ ¿ ∫ 25 ( 4 + 2 secθ ) 2 + tanθ  2 secθtanθdθ ¿ ∫ 25 ( 4 + 2 secθ ) secθdθ ¿ ∫ 25 sec 4 secθdθ + 2 sec 2 θdθ ¿ 4 ∫ 25 secθdθ + 2 ∫ sec 2 θdθ ¿ 4ln ( secθ + tanθ ) + 2 tanθ [ 4ln [ (  x 2 + √   x 2 − 42  ) ] + √   x 2 − 4 ] 25 ¿ 10,85   Sustitución x2 sec ( θ ) =  x 2 θ tan θdθ =¿  dx  Para resolver diferentes tipos de integrales es indispensable tener en cuenta las  propiedades básicas de las integrales (integrales inmediatas) y las diferentes técnicas o métodos de integración como integración por sustitución e integración por cambio de variableEvaluar las siguientes integrales: ∫ sec ( √   x ) √   xdx ¿ 12 ∫ sec ( u ) du ¿ 12 ln ( sec ( u ) + tan   ( u ))+ csec ( √   x + tan ( √   x ) ) + c ¿  12ln   ¿ ∫ 14 dx 1 + √   x = [ 2 √   x − 2 lon √   x + 1 ] 14 [ 2 √  4 − 2ln ( √  4 + 1 )  ] − [ 2 √  1 − 2ln ( √  1 + 1 ) ] ¿ [ 2 ∗ 2 − 2ln   ( 3 ) ] − [ 2 − 2ln   ( 2 ) ]   Sustitución u = √   xdu =  dx 2 √   x  ¿ 4 − 2ln3 − 2 + 2ln2 ¿ 1,189 ∫ 0 π  2 sen 2 (  x ) cos   (  x ) dx ∫ 0 π  2 u 2 du = u 3 3 ¿  sen 3 (  x ) 3  ] 0 π  2 ¿ sen 3 ( π  2 ) 3  − sen 3 ( 0 ) 3 ¿ 13 = 0,333 ∫  x e (  x 2 − 1 ) dx Sustitución u = sen (  x ) du = cos   (  x ) dx Sustitución u =  x 2 − 1 du = 2  x dx